题目内容

如图， 为⊙的直径，弦于点，点是上一点，连结， ．

（）在下添辅助线的前提下直接写出图中与相等的角，不用证明．

（）求证：当时， 与相似．

（）若，求的度数．

（1）；（2）答案见解析；（3）60°． 【解析】试题分析：（1）结论：∠ACE=∠AGC．首先证明AB垂直平分CD，推出AC=AD，∠ACD=∠ADC，因为∠AGC=∠ADC，由此即可证明． （2）如图2中，由DG∥AB，推出∠AEC=∠CDG=90°，推出CG是直径，推出∠CAG=90°，由此即可证明． （3）如图3中，连接OC、BC．只要证明△OBC是等边三角形即可解决问题...
练习册系列答案
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有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是(　　)

A. ab>0 B. a＋b<0 C. <1 D. a－b<0

C 【解析】试题分析：∵a，b都在原点的左边，a在b的左边，∴a＜0，b＜0，a＜b，∴a+b＜0，ab＞0， ＞1，∴A，B，D都对，故选C．

已知2x＋3＝m，用含m的代数式表示2x正确的是( )

A. B. C. m－3 D. 3m

B 【解析】试题解析：∵2x＋3＝m ∴2x×23＝m ∴2x= 故选B.

如图，由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)

A. 1或9 B. 3或5

C. 4或6 D. 3或6

D 【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.

方程2(2x＋1)(x－3)＝0的两根分别为(　　)

A. x1＝，x2＝3 B. x1＝－，x2＝3

C. x1＝，x2＝－3 D. x1＝－，x2＝－3

B 【解析】∵2(2x＋1)(x－3)＝0， ∴(2x＋1)=0或(x－3)＝0， ∴2x＋1=0或x－3=0， ∴x=－或x=3. 故选B.

如图，圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是__________．若⊙的半径为，则弧的长度为__________（结果保留）．

【解析】【解析】 在正五边形中， ， ， ∴， ∴， ⊙半径为，则圆周长， ∵正五边形的五个顶点把圆分为相等的五部分， ∴弧长度= ． 故答案为： ， ．

如图是抛物线图像的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④当时， ．其中正确的是（　　）

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

B 【解析】【解析】 ①抛物线对称轴为直线，∴， ， ，故①正确； ②由图可知， ， ，∴，②错误； ③∵抛物线顶点为，∴方程有个相等的实数根为，故③正确； ④由图可知， 时， 或，故④错误． 故选．

如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .

+2（cm2）. 【解析】试题解析：∵∠AOB=120°， ∴∠BOC=60°， 在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°， ∴∠OBC=30°， ∴OB=4cm，BC=2cm， 则S扇形OAB= （cm2），S△OBC=OC×BC=2（cm2）， 故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=（cm2）．

二次函数y=ax2-4x+1 有最小值-3，则 a的值为（    ）

A. 1 B. -1 C. D.

A 【解析】试题解析：y=ax2-4x+1= = ∵二次函数y=ax2-4x+1 有最小值-3， ∴ 解得：a=1. 故选A.

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