Question

21、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比．

Answer 1

分析：先根据已知条件求出∠BAC=90°，∠1=∠2=30°，进而确定出四边形为菱形，利用各边长度的比，求出面积比．

解答：解：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCE=60度．
又∵CA平分∠DCB，∴∠1=∠2=30度．（2分）
∴∠CAD=30°，∴AD=DC．（3分）
∵AB=DC，∴∠BAD=∠ADC=120°，
∴∠BAC=90度．（4分）
在Rt△ABC中，∠2=30°，
∴2AB=BC．（5分）
∵E为BC的中点，∴BE=AB=AD．（6分）
∴四边形ABED为菱形．
∴△DCE与四边形ABED面积的比为1：2（7分）

点评：此题涉及内容较多，同学们必须熟悉平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用线段的比计算出面积的比，是一道好题．