Question

7．已知：如图，△ABC中，AC=12cm，AB=12$\sqrt{2}$cm，sinA=$\frac{1}{3}$
（1）求△ABC的面积S；
（2）求tanB．

Answer 1

分析 （1）作CH⊥AB于H，利用正弦函数的定义计算出CH=4cm，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）先在Rt△ACH中，利用勾股定理求出AH=$\sqrt{A{C}^{2}-C{H}^{2}}$=8$\sqrt{2}$cm，则BH=AB-AH=4$\sqrt{2}$cm，然后在Rt△BCH中，利用正切函数的定义即可求出tanB的值．

解答 解：（1）作CH⊥AB于H，如图，
∵在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC=12cm，sinA=$\frac{CH}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴CH=$\frac{1}{3}$AC=4cm，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•AB•CH=$\frac{1}{2}$×12$\sqrt{2}$×4=24$\sqrt{2}$（cm²）；

（2）∵在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC=12cm，CH=4cm，
∴AH=$\sqrt{A{C}^{2}-C{H}^{2}}$=8$\sqrt{2}$cm，
∴BH=AB-AH=4$\sqrt{2}$cm，
∴tanB=$\frac{CH}{BH}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式，勾股定理以及锐角三角函数的定义．