Question

【题目】如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；

（3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C=50°．

【解析】

（1）求出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可；

（2）求出∠2+∠BHA=180°，根据平行线的判定推出BF∥CE，根据平行线的性质得出即可；

（3）求出∠BEC的度数，根据平行线的性质求出即可．

（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD；

（2）证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠BHA=180°，

∴BF∥CE，

∴∠BEC+∠B=180°；

（3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，

∴∠B=50°，∠BEC=130°，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠BEC=180°，

∴∠C=50°．