Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为

1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB？

（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当t=（s）时，PE∥AB；（2）当t=2时，S△DEQ=；（3）在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．

【解析】

试题分析：（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；

（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；

（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．

解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，

∵PE∥AB，

∴，

∴，

∴t=，

∴当t=（s）时，PE∥AB；

（2）存在，

∵DE∥BC，

∴△DEQ∽△BCD，

∴=（）2，

∵S△DEQ=，

∴=（）2=，

∴（）2=，

∴t2=×100=4；

t1=2，t2=﹣2（不合题意舍去），

∴当t=2时，S△DEQ=；

（3）不变．过B作BM⊥CD，交CD于M

∴S△BCD=BM==8，

在△PDE和△FBP中，，

∴△PDE≌△FBP，

∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8，

∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．