Question

20．已知抛物线y=x²+bx+c经过（0，-1），（3，2）两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

Answer 1

分析 （1）直接把点（0，-1），（3，2）代入抛物线y=x²+bx+c，求出b、c的值即可；
（2）令y=0，求出x的值即可；
（3）利用配方法将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过（0，-1），（3，2）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}-1=c\\ 9+3b+c=2\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}b=-2\\ c=-1\end{array}\right.$．
∴二次函数的解析式为：y=x²-2x-1；

（2）∵令y=0，则x²-2x-1=0，解得x=1+$\sqrt{2}$或x=1-$\sqrt{2}$，
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1+$\sqrt{2}$，0），1-$\sqrt{2}$，0）；

（3）y=x²-2x-1=（x-1）²-2．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．