题目内容
如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.
【答案】
（1）①当0＜t＜4时 , S1＝
OP1·h1＝（4－t）×
t ＝－
t2＋
t （0＜t＜4）
②当4＜t≤5时，S2＝OP2·h2＝×（t－4）×t＝t2－t (4＜t≤5）
③当5＜t≤6时，S3＝OP3×4＝（t－4）×4 ＝2t－8 ( 5＜t≤6）
④当6＜t≤8时，S4＝OP4h4＝（t－4）×
＝
(6＜t≤8） 
（2）∵S1的最大值，S2的最大值2，S3的最大值为4，∴比较4和S4的最大值，取t＝8 尝试，当t＝8时，得S4＝
＞5，所以最大值应在6＜t≤8区间取得，S4抛物线顶点横坐标
，且这时6＜
＜8，∴当时取得最大值
【解析】（1）注意讨论0＜t＜4、4＜t≤5、5＜t≤6、6＜t≤8几种情况；
（2）关键是得出最大值应在6＜t≤8区间取得。
练习册系列答案
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