Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，若∠CAB=30°，AC=2

3

，则弦AD的长为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：

分析：首先连接BD，由AB为⊙O的直径，可得△ABD与△ABC是直角三角形，又由∠CAB=30°，AC=2

3

，求得AB的长，由∠ACB的平分线交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2

3

，
∴AB=

AC

cos30°

=4，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．