Question

15．如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A、B，与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的解析式．
（2）求点C坐标．
（3）平面上的点D与点O、C、A构成平行四边形，请直接写出满足条件的D点坐标（-5，-2）或（-1，-2）或（1，2）．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，再将x=1代入反比例解析式求出y的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数y=kx+b，令y=0求出x的值，确定出C坐标即可；
（3）如图所示，分三种情况考虑：利用平行四边形的性质确定出D坐标即可．

解答 解：（1）把A（-3，-2）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=6，
把B横坐标x=1代入y=$\frac{6}{x}$得：y=6，即B（1，6），
把（-3，-2），（1，6）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x+4；
（2）对于y=2x+4，
令y=0，得到x=-2，
则C的坐标为（-2，0）；
（3）如图所示，分三种情况考虑：
根据题意得：D₁（-5，-2）；D₂（-1，-2）；D₃（1，2）．
故答案为：（-5，-2）或（-1，-2）或（1，2）

点评 此题属于反比例函数解析式，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．