题目内容
【题目】佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关.
测量数据如下表：
测量 | |||
测量工具 | 量角器 | ||
示意图 |
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线交于点 | |
测量数据 |
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第一次 |
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第二次 |
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第三次 |
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第四次 |
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… | … | ||
（1）通过以上测量数据，请你写出
与
的数量关系：______.
（2）如图，在
中，若
与
的平分线交于点
，则
与存在怎样的数量关系？请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
，理由见解析
【解析】
（1）根据表格中的数据，设
，利用待定系数法进行计算，即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质，得到
，
，然后利用外角性质，以及角的和差关系，即可得到结论成立.
解：（1）根据题意，设，
∴
，解得：
，
∴.
（2）.
理由：∵
与
的平分线交于点
，
∴，.
∵
，
∴
.
∵是
的外角，
∴
，
∴.
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