Question

【题目】如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；

（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）△OBM的面积为6；（3）点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．

【解析】

（1）根据点B在一次函数上可以求出点B的坐标，在将点B代入反比例函数中即可求出反比例表达式；

（2）先确定点M的坐标，再结合点B的坐标即可求出△OBM的面积；

（3）先联立一次函数与反比例函数解析式求出点A坐标，再根据点P在第一象限反比例函数上，可设点P坐标为（m，）（m＞0），从而可知点C的坐标，根据两点之间的距离公式可知PC之间的距离，再根据三角形的面积公式列式解答即可.

（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1

∴B（﹣1，﹣4）

将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数中得：k＝4

∴反比例函数的表达式为；

（2）由一次函数y＝x﹣3可知：M（3，0），

∴OM＝3，

∵B（﹣1，﹣4），

∴△OBM的面积：

（3）解得或，

∴A（4，1）

如图：

设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）

∴，点O到直线PC的距离为m

∴△POC的面积＝

解得：m＝5或﹣2或1或2

∵点P不与点A重合，且A（4，1）

∴m≠4

又∵m＞0

∴m＝5或1或2

∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．