题目内容
【题目】自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加.从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句.工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室.从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连结而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形.
（1）一根长12
的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积:
,
,
；
（2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小；
（3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是 (填：正三角形、正方形、正六边形).
【答案】（1）
，9，
；（2）正三角形面积<正方形面积<正六边形面积；（3）正六边形
【解析】
（1）由图形的周长分别求出它们的边长，然后计算面积即可；（2）根据计算结果，利用二次根式的化简进行实数的大小比较即可，
解：（1）由题意可得出：
正三角形的边长为4，
S正三角形=
×4×2
=4，
正方形的边长为3，
S正方形=3×3=9，
正六边形的边长为2m，
S正六边形=6××2×=
故填：，9，；
（2）∵
，9=
，=
∴<9<
∴正三角形面积<正方形面积<正六边形面积；
（3）通过计算，可知周长相等的正多边形，边数越多，面积越大
∴当面积一定时，耗材最少的图形是正六边形．
练习册系列答案
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用水量（m3) | 9 | 10 | 11 | 12 |
户数（户） | 20 | 40 | 30 | 10 |
请根据表中的数据，求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数.
