Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
作图：请作出AC边上的高BG
探究：
（1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：

 

（2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：
连接AD
则S_△ADC=

 

，S_△ABD=

 

∴S_△ABC=

 

S_△ABC还可以表示为

…
请你帮小嘉完成上述填空
拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形的面积

专题：探究型

分析：（1）作出AC边上的高BG，连接AD，分别求出△ABD、△ADC与△ABC的面积，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的证明过程可得出结论．

解答：解：如图所示：
（1）BG=DE+DF，
连接AD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=

1

2

AC•（DE+DF），
∵BG⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BG，
∴BG=DE+DF．
故答案为：BG=DE+DF；

（2）由（1）可知，S_△ADC=

1

2

AC•DF，S_△ABD=

1

2

AB•DE
∴S_△ABC=

1

2

AC•DF+

1

2

AB•DE
S_△ABC还可以表示为

1

2

AC•BG．
故答案为：

1

2

AC•DF，

1

2

AB•DE，

1

2

AC•DF+

1

2

AB•DE，

1

2

AC•BG
拓展结论仍然成立，即BG=DE+DF．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，难度适中．