Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得m的值，根据函数y=

m

x

的图象过点B（-1，n），可得n的值，再根据待定系数法，可得k、b的值；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据观察函数图象的交点，可得得出答案．

解答：解：（1）由题意，得1=

m

2

，
m=2，
当x=-1时，n=-

2

1

=-2，
∵B（-1，2），
∴

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1

，
综上可得，m=2，k=1，b=-1；

（2）如图：

y=x-1，当x=0时，y=-1，
S=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）由图可知等式kx+b-

m

x

＞0的解集是-1＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法是解题关键，（2）△AOB的面积转化成△AOC与△BOC的面积的和，（3）一次函数图象在上的区域．