Question

阅读材料
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．
解：由p²-p-1=0，1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠

1

q

∴1-q-q²=0可变形为(

1

q

)2-

1

q

-1=0
∴可知p和

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=1
根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题．
已知：2m2-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

=2，且m≠n，求

mn

m+n

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：由两个等式可知m≠0，n≠0，再把

1

n2

+

5

n

=2变形为2n²-5n-1=0，于是m、n可看作方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，然后利用整体代入的方法计算

mn

m+n

的值．

解答：解：由2m2-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

=2，可得m≠0，n≠0，
把

1

n2

+

5

n

=2变形为2n²-5n-1=0，
∵m≠n，
∴m、n可看作方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

mn

m+n

=

- 1 2

5 2

=-

1

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．