Question

8．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为旋转中心，将△ADC绕D旋转180°得到△EDB．
（1）画出△EDB；
（2）找出与AC相等的线段；
（3）若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；
（2）根据旋转的性质，得出旋转前后的图形全等，进而得出对应边相等；
（3）根据旋转的性质得到BE=AC=3，AD=DE，在△ABE中，AB=5，利用三角形三边的关系得到AB-BE＜AE＜AB+BE，即可求出中线AD长的取值范围．

解答 解：（1）如图所示，△EDB即为所求；


（2）由旋转可得，△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
即与AC相等的线段是BE；

（3）∵△ADC绕点D旋转180°，得到△EDB，
∴AD=DE，
由（2）可得，AC=BE=3，
在△ABE中，AB=5，
∴AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴5-3＜2AD＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．