Question

【题目】如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），（2）解集为或（3）

【解析】

（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出直线AB的解析式；

（2）直接利用函数图象得出结论；

（3）先设出点P坐标，进而表示出△PED的面积等于，解之即可得出结论．

解：（1）：∵点在双曲线上，

∴，

∴双曲线的解析式为.

∵在双曲线，

∴，

∴.

∵直线过两点，

∴，解得

∴直线的解析式为

（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：

双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，

∴不等式的解集为或.

（3）点的坐标为.

设点，且，

则.

∵当时，

解得，

∴此时点的坐标为.