Question

22、填写推理理由：
（1）已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC
试说明∠EDF=∠A
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A+∠AED=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）
∵DF∥AB（已知）
∴∠AED+∠FED=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）
∴∠A=∠FDE
（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（

对顶角相等

）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴

DB

∥

EC

（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠C=∠ABD，（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：结合图形分析相等或互补的两角之间的位置关系，根据平行线的判定解答；运用平行线的性质找相等或互补的角．

解答：解：（1）∵DE∥AC（已知），
∴∠A+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵DF∥AB（已知），
∴∠AED+∠FDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=∠FDE；

（2）∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD，（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的性质及判定．注意在此题中平行线的性质和判定是反复使用的，所以学生要学好这一部分知识就要对平行线的判定和性质了如指掌．