Question

7．如图，一次函数y₁=-x+b₁和y₂=k₂x+b₂的图象交于（-1，2），则不等式组4＞-x+b₁＞k₂x+b₂的解集为（　　）

• A． 3＞x＞-1
• B． -1＞x＞-2
• C． x＜-1
• D． -1＞x＞-3

Answer 1

分析 先把点（-1，2）代入y₁=-x+b₁，求出b₁=1，解不等式4＞-x+1，得x＞-3，再由一次函数y₁=-x+b₁和y₂=k₂x+b₂的图象交于（-1，2），得出-x+b₁＞k₂x+b₂的解集为x＜-1，进而求出不等式组4＞-x+b₁＞k₂x+b₂的解集．

解答 解：∵一次函数y₁=-x+b₁的图象过点（-1，2），
∴1+b₁=2，
∴b₁=1，
∴y₁=-x+1．
解不等式4＞-x+1，得x＞-3，
∵一次函数y₁=-x+b₁和y₂=k₂x+b₂的图象交于（-1，2），
∴-x+b₁＞k₂x+b₂的解集为x＜-1，
∴不等式组4＞-x+b₁＞k₂x+b₂的解集为-1＞x＞-3．
故选D．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组．