Question

20．如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．
（1）求证：AB∥DE；
（2）求EG的长．

Answer 1

分析 （1）由BE=CF，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；
（2）由BE=CE得到E为BC中点，再由GE与AB平行，利用平行线等分线段定理得到G为AC中点，即GE为中位线，利用中位线定理得到AB=2EG，即可求出EG的长．

解答 解：（1）∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE；
（2）∵GE∥AB，E为BC中点，
∴G为AC中点，即GE为△ABC中位线，
∴EG=$\frac{1}{2}$AB=5．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．