Question

已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=

1

4

．
求：
（1）⊙O的半径；
（2）点C到直线AO的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：（1）作OD⊥AB，垂足为点，求出AD、CD，根据勾股定理求出AO即可；
（2）解直角三角形即可求出答案．

解答：解：（1）作OD⊥AB，垂足为点D，
由垂径定理，得AD=BD，
∵BC=AB=8，
∴AD=4，CD=12，
∵tanC=

1

4

，
∴OD=3，
∴AO=5，
由勾股定理得：AO=

42+32

=5，
即⊙O的半径等于5；

（2）作CE⊥AO，垂足为点E，
∵sinA=

CE

AC

=

OD

AO

，
∴

CE

16

=

3

5

，
解得CE=

48

5

，
∴点C到直线AO的距离是

48

5

．

点评：本题考查了垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．