Question

11．如图：AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E、F，AD⊥MN，垂足为D．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若把直线MN向上平行移动，使它与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并把出∠BAE与∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明）

Answer 1

分析 （1）连接BE，根据AB是⊙O的直径，AD⊥MN，得到∠BEA=90°，∠ADF=90°，由四边形ABEF是圆内接四边形，得到∠AFD=∠B，等量代换得到∠BAE=∠DAF；
（2）如图2，连接BE，根据AB是⊙O的直径，AD⊥MN，得到∠BEA=90°，∠ADF=90°，根据同弧所对的圆周角相等得到∠AFD=∠B，等量代换得到∠BAE=∠DAF．

解答 证明：（1）如图1，连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BEA=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADF=90°，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵四边形ABEF是圆内接四边形，
∴∠AFD=∠B，
∴∠BAE=∠DAF；

（2）如图2，相等；
证明：连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BEA=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ADF=90°，
∴∠FAD+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠B，
∴∠BAE=∠DAF．

点评 本题考查了圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质．注意解决一题多变的方法，思路一般大体相同．