Question

已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，试判断△ABC的形状．

 

Answer 1

【答案】

三角形是等腰三角形或直角三角形

【解析】

试题分析：利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

解：∵a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，

∴（a³﹣a²b）+（ab²﹣b³）+（bc²﹣ac²）=0，

a²（a﹣b）+b²（a﹣b）﹣c²（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a²+b²﹣c²）=0，

∴a=b或a²+b²=c²，

则三角形是等腰三角形或直角三角形．

考点：因式分解的应用．

点评：此题考查了因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．