Question

已知菱形ABCD的周长为40，两条对角线

AC

BD

=

4

3

，求菱形的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据菱形的四条边都相等求出边长，根据比例设两对角线的一半分别为4k、3k，根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出k，从而得到两对角线的一半的长度，然后根据菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，列式计算即可．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为40，
∴菱形的边长=40÷4=10，
∵两条对角线

AC

BD

=

4

3

，
∴设两对角线的一半分别为4k、3k，
由勾股定理得，（4k）²+（3k）²=10²，
解得k=2，
∴4k=4×2=8，3k=3×2=6，
∴菱形的面积=4×

1

2

×6×8=96．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记各并求出菱形的两对角线的一半的长度是解题的关键．