Question

【题目】如图，△ABC中， AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=AB．

（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长26cm，AC＝10cm，求DC长．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝35°；（2）8cm

【解析】

（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，即可求出∠AEB，由∠C=∠EAC，即可得出答案；

（2）根据题意，有AB=CE，BD=DE，能推出2DE+2EC=16cm，即可得出答案．

解：（1）∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=，

∴∠C=∠AED=35°；

（2）∵△ABC周长26cm，AC=10cm，

∴AB+BC=cm，

∴AB+BE+EC=16cm，

∵AB=CE，BD=DE，

∴2DE+2EC=16cm，

∴DE+EC=8cm，

∴DC=DE+EC=8cm．