题目内容
19、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC，△ABD与△BCD相似吗？为什么？分析：因为由两直线平行内错角相等可得到一组角相等，已知一组直角相等，则根据有两组角对应相等的两三角形相似判定其相似．
解答：解：△ABD与△BCD相似．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又BD⊥DC，∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC=90°（垂直定义）．
∴△ABD∽△DBC（两个角对应相等，两三角形相似）．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又BD⊥DC，∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC=90°（垂直定义）．
∴△ABD∽△DBC（两个角对应相等，两三角形相似）．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．
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