Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

(1)试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；

(2)请证明：E是OB的中点；

(3)若AB＝8，求CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：CG是⊙O的切线　　1分 　　理由：∵CG∥AD 　　 　　 　　 　　 　　即． 　　∴CG是⊙O的切线．2分 　　(2)第一种方法： 　　证明：连接AC，如图(图1) 　　 　　且CF，AE过圆心O 　　 　　 　　∴△ACD是等边三角形．3分 　　∴∠D＝60° 　　∴∠FCD＝30°　　4分 　　在Rt△COE中， 　　 　　 　　∴点E为OB的中点　　5分 　　第二种方法： 　　证明：连接BD，如图(图2) 　　∵AB为⊙O的直径 　　 　　又 　　 　　 　　　　3分 　　 　　 　　且AE过圆心O 　　∴CE＝DE　　4分 　　∴BE＝OE 　　∴点E为OB的中点．5分 　　(3)解：∵AB＝8 　　 　　又∵BE＝OE 　　∴OE＝2　　6分 　　　　7分 　　 　　　　8分