题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AD=8cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD。
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒2cm的速度匀速运动，在BC上以每秒4cm的速度匀速运动过Q作直线QN，使QN∥PM设点Q运动的时间为x秒（0≤x≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为ycm2，
①求y关于x的函数关系式；
②求y的最大值。
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒2cm的速度匀速运动，在BC上以每秒4cm的速度匀速运动过Q作直线QN，使QN∥PM设点Q运动的时间为x秒（0≤x≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为ycm2，
①求y关于x的函数关系式；
②求y的最大值。
解：（1）当点P运动2秒时，AP=4cm，由∠A=60°，知AE=2，PE=2
，∴SΔAPE=
；
（2）①当0≤x≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=2x，AF=x，QF=
x，AP=2x+4，AG=2+x，PG=2
+x，
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为y=2
x+
x；
当6≤x≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动，设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=2x，AF=x，DF=8-x，QF=
x，BP=2x-12，CP=20-2x，PG=(20-2x)
，而BD=8
，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为y=-
；
当8≤x≤10时，点P和点Q都在BC上运动．设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=40-24x，QF=（40-4x）
，CP=20-2x，PG=(20-2x)
，
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为y=
，
故y关于x的函数关系式为y=
；
②当0≤x≤6时，y的最大值为14
；
当6≤x≤8时，y的最大值为24
；
当8≤x≤10时，y的最大值为24
；
所以当x=8时，y有最大值为24
。
，∴SΔAPE=
；（2）①当0≤x≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=2x，AF=x，QF=
x，AP=2x+4，AG=2+x，PG=2
+x，∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为y=2
x+
x；当6≤x≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动，设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=2x，AF=x，DF=8-x，QF=
x，BP=2x-12，CP=20-2x，PG=(20-2x)
，而BD=8
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为y=-
；当8≤x≤10时，点P和点Q都在BC上运动．设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=40-24x，QF=（40-4x）
，CP=20-2x，PG=(20-2x)
，∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为y=
，故y关于x的函数关系式为y=
；②当0≤x≤6时，y的最大值为14
；当6≤x≤8时，y的最大值为24
；当8≤x≤10时，y的最大值为24
；所以当x=8时，y有最大值为24
。
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为