Question

先化简，再求值：

x2-1

x2+x

+（x-

x2-1

x

），其中x是x²-2x-2=0的正数根．

Answer 1

分析：首先解方程求得x的值，然后化简所求的代数式，首先对分式进行化简，计算括号内的分式，然后进行分式的加减即可化简，然后代入数值计算即可．

解答：解：解方程x²-2x-2=0，解得：x=1±

3

，
∵x是正数，
∴x=1+

3

，
原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

+

x2-x2+1

x

=

x-1

x

+

1

x

=

x

x

=1．
则当x=1+

3

时，代数式的值的是1．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及一元二次方程的解法，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．