Question

解答下列各题：
（1）计算：

18

-(π-2009)°+(

1

2

)-1-|-2

2

|；
（2）先化简，再求值：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=

1

2

；
（3）解不等式组：

4x-3＜3(x+1) 1 2 x-1≥7- 3 2 x

并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）利用实数的混合运算顺序计算；
（2）本题是分式的加法和除法混合运算，要注意运算顺序，先算乘除再算加减．代入的x值不能等于±2；
（3）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．

解答：解：（1）原式=3

2

-1+2-2

2

=

2

+1．

（2）原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

当x=

1

2

时，原式=-2．

（3）解不等式4x-3＜3（x+1），得x＜6
解不等式

1

2

x-1≥7-

3

2

x，得x≥4
∴原不等式组的解集是4≤x＜6．
数轴上表示：

点评：此题主要考查实数的混合运算、分式的化简求值和不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，要掌握负指数和0次幂的运算法则．分式的化简求值要注意分母不为0的条件．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．