Question

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点C（-2，2），求△BOC的面积；
（3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若S_△ABP=

33

2

，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3可求出A，B的坐标．
（2）找出三角形的底和高，根据三角形的面积可求出解．
（3）根据点P在象限角平分线上的特点和三角形的面积可求出P点的坐标．

解答：解：（1）∵OB=OA=3，
∴A，B两点分别x轴，y轴的正半轴上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S_△BOC=

1

2

OB•|x_C|=

1

2

×3×2=3．
（3）∵点P在第一，三象限的角平分线上，
∴设P（a，a）．
∵S_△AOB=

1

2

OA•OB=

9

2

＜

33

2

．
∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
当P₁在第一象限AB的上方时，
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S_△AOB=

1

2

OA•yP1+

1

2

OB•xP1-

1

2

OA•OB
∴

1

2

•3a+

1

2

•3a-

1

2

×3×3=

33

2

．
∴a=7，
∴p₁（7，7）．
当P₂在第三象限AB的下方时，
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S_△AOB=

1

2

OA•yP2+

1

2

OB•xP2+

1

2

OA•OB．
∴

1

2

•3a-

1

2

•3a+

1

2

×3×3=

33

2

∴a=-4．
∴P₂（-4，-4）．
∴P（7，7）或P（-4，-4）．

点评：本题考查了一次函数的应用，正比例函数的性质，点的坐标以及三角形的面积等知识点．