题目内容
如下表，方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程．
（1）解方程2，把它的解填在表内空白处．
（2）已知方程
=
的解是x=11，求a的值；该方程在表内的一列方程中吗？如果在，是第几个方程？
（3）写出表内这列方程中的第n个方程和它的解，并验证这个解适合第n个方程．
（1）解方程2，把它的解填在表内空白处．
| 序号 | 方程 | 方程的解 | ||||
| 1 |
| x=3 | ||||
| 2 |
| |||||
| 3 |
| x=7 |
| 1+x |
| 2x |
| a |
| x |
（3）写出表内这列方程中的第n个方程和它的解，并验证这个解适合第n个方程．
考点：分式方程的解
专题：规律型
分析：（1）两边同时乘最简公分母2x，可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）先将x=11代入方程
=
，求得a的值．因此得到方程为
=
，发现它是（1）中所给一列方程中的一个，是第5个．
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
（2）先将x=11代入方程
| 1+x |
| 2x |
| a |
| x |
| 1+x |
| 2x |
| 6 |
| x |
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
解答：解：（1）
=
，
两边同时乘以2x，得1+x=6，
解得x=5，
经检验知，x=5是原方程的根．
故答案为x=5；
（2）将x=11代入方程
=
，
得
=
，
解得a=6，
所得方程为
=
，
该方程在表内的一列方程中，是第5个方程；
（3）这个方程的第n个方程为
=
（n≥1，n为整数），
它的解为x=2n+1．
检验：当x=2n+1时，左边=
=
=
=
=右边，
所以，x=2n+1是方程
=
的解．
| 1+x |
| 2x |
| 3 |
| x |
两边同时乘以2x，得1+x=6，
解得x=5，
经检验知，x=5是原方程的根．
故答案为x=5；
（2）将x=11代入方程
| 1+x |
| 2x |
| a |
| x |
得
| 1+11 |
| 2×11 |
| a |
| 11 |
解得a=6，
所得方程为
| 1+x |
| 2x |
| 6 |
| x |
该方程在表内的一列方程中，是第5个方程；
（3）这个方程的第n个方程为
| 1+x |
| 2x |
| n+1 |
| x |
它的解为x=2n+1．
检验：当x=2n+1时，左边=
| 1+(2n+1) |
| 2(2n+1) |
| 2n+2 |
| 2(2n+1) |
| 2(n+1) |
| 2(2n+1) |
| n+1 |
| 2n+1 |
所以，x=2n+1是方程
| 1+x |
| 2x |
| n+1 |
| x |
点评：本题考查了分式方程的解：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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根据俯视图画出主视图和左视图．
如图，已知反比例函数y=
与2-
相乘，结果是1的数为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、2-
| ||
C、-2+
| ||
D、2+
|