题目内容

如下表，方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程．
（1）解方程2，把它的解填在表内空白处．       
序号 方程 方程的解 
 1
1+x
2x
=
2
x
 		 x=3
 2
1+x
2x
=
3
x
 
 
 3
1+x
2x
=
4
x
 		 x=7
（2）已知方程
1+x
2x
=
a
x
的解是x=11，求a的值；该方程在表内的一列方程中吗？如果在，是第几个方程？
（3）写出表内这列方程中的第n个方程和它的解，并验证这个解适合第n个方程．
考点：分式方程的解
专题：规律型
分析：（1）两边同时乘最简公分母2x，可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）先将x=11代入方程
1+x
2x
=
a
x
，求得a的值．因此得到方程为
1+x
2x
=
6
x
，发现它是（1）中所给一列方程中的一个，是第5个．
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
解答：解：（1）
1+x
2x
=
3
x
，
两边同时乘以2x，得1+x=6，
解得x=5，
经检验知，x=5是原方程的根．
故答案为x=5；

（2）将x=11代入方程
1+x
2x
=
a
x
，
得
1+11
2×11
=
a
11
，
解得a=6，
所得方程为
1+x
2x
=
6
x
，
该方程在表内的一列方程中，是第5个方程；

（3）这个方程的第n个方程为
1+x
2x
=
n+1
x
（n≥1，n为整数），
它的解为x=2n+1．
检验：当x=2n+1时，左边=
1+(2n+1)
2(2n+1)
=
2n+2
2(2n+1)
=
2(n+1)
2(2n+1)
=
n+1
2n+1
=右边，
所以，x=2n+1是方程
1+x
2x
=
n+1
x
的解．
点评：本题考查了分式方程的解：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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解方程：
n(n-3)
2
=324．
根据俯视图画出主视图和左视图．
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，
|x1+x2|
2
，
|x1+x2+x3|
3
，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
|2+(-1)|
2
=
1
2
，
|2+(-1)+3|
3
=
4
3
，所以数列2，-1，3的价值为
1
2
．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列-1，2，3的价值为
1
2
；数列3，-1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，-1，2”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为
1
2
．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，2的价值为
 
；
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为
 
，取得价值最小值的数列为
 
（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为
 
．
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC．
（1）若AD=AE，求证：BD=CE．
（2）若BD=CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC．
如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）写出ax+b＞
k
x
的x的范围为
 
．
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-1
1
2
，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m-1|+（m-6）2的值．
与2-
3
相乘，结果是1的数为（　　）
A、
3
B、2-
3
C、-2+
3
D、2+
3
三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围
 
．

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