Question

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC．
（1）若AD=AE，求证：BD=CE．
（2）若BD=CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案；
（2）骑车BF=CF，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答：证明：（1）
如图，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE；

（2）∵BD=CE，F为DE的中点，
∴BD+DF=CE+EF，
∴BF=CF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．