Question

5．已知关于x的方程kx²+$\sqrt{1-k}$x-2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．

解答 解：∵关于x的方程kx²+$\sqrt{1-k}$x-2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=1-k-8k＞0，即k＜$\frac{1}{9}$，方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零，即k≠0．
∴k的取值范围是：k＜$\frac{1}{9}$且k≠0．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．