Question

如图，已知二次函数的图象M经过A(，0)，B(4，0)，C(2，)三点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标

（3）设图象M的对称轴为，点是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于的对称点为E，能否在图象M和上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

Answer 1

解：（1）∵二次函数的图象M经过A(，0)，B(4，0)两点，

∴可设二次函数的解析式为.

∵二次函数的图象M经过C(2，)点，

∴，解得.

∴二次函数的解析式为，即.

（2）易用待定系数法求得线段AC的解析式：.

设点G的坐标为.

△ABG与△ABC相似只有△AGB∽△ABC一种情况.

∴.

∵.

∴.

∴或（舍去）.

∴点G的坐标为.

（3）能. 理由如下：如答图，过D点作的垂线交于点H，

∵，

∴.

∵点是图象M上，∴.

∵△ACD的面积为，

∴，即，

解得.

∴.

∵，∴图象M的对称轴为.

∵点D关于的对称点为E，∴.∴.

若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则∥且.

∴点P的横坐标为或.

∴点P的纵坐标为.

∴点P的坐标为或.