Question

小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.

月均用水量（单位：t）	频数	百分比
	2	4%
	12	24%
	10	20%
		12%
	3	6%
	2	4%

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

Answer 1

解：（1）∵月均用水量所占百分比为；

月均用水量的频数为；月均用水量的频数为，

∴补全频数分布表和频数分布直方图如下：

月均用水量（单位：t）	频数	百分比
	2	4%
	12	24%
	15	30%
	10	20%
	6	12%
	3	6%
	2	4%

（2）∵样本中家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”占62%，

∴估计总体中的中等用水量家庭大约有（户）.

（3）设月均用水量在范围内的样本家庭为，月均用水量在范围内的样本家庭为，

∵从月均用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，共有6种等可能结果：，抽取出的2个家庭来自不同范围的有4种情况：，

∴抽取出的2个家庭来自不同范围的概率为．为

【考点】频数分布表和频数分布直方图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体；概率.

【分析】（1）由已知信息，根据频数、频率和总量的关系，求出月均用水量所占百分比和频数，月均用水量的频数，从而补全频数分布表和频数分布直方图.

（2）求出样本中家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t” 所占百分比，即可用样本估计总体．

（3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.