Question

【题目】市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=40时，=120；=50时，=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．

（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+200，自变量的取值范围：30≤x≤60 ；(2) W=-2x2+260x-6500 ；(3) 1900 .

【解析】

试题

（1）由题意可设，代入题中的已知数量关系，列出关于k、b的方程组，解方程组求得k、b的值即可得到所求解析式；由“销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元”即可得到x的取值范围；

（2）由日获利润=每千克所获利润×日销售量-500，结合（1）中所得函数关系式即可求得w与x之间的函数关系式；

（3）将（2）中所得函数关系式配方并结合x的取值范围即可求得所求答案；

试题解析：

（1）由题意设，则由题中所给数量关系可得：

，解得： ，

∴与的函数关系式为：；

（2）由题意可得：

，

整理得：；

（3）∵，且，

∴当时，w最大=（元）.