题目内容
【题目】如图，在
中， 
，
，
是
的中垂线，
是
的中垂线，已知
的长为
，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝
，结合
求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.
解：∵
是
的中垂线，
是
的中垂线，
∴NB＝NA，QA＝QC，
∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，
∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，
∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，
设AQ＝x，则NQ＝2x，
∴AN＝，
∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝
，
∴x＝1，
∴AQ＝1，AN＝
，
∴阴影部分的面积＝
，
故答案为：
.
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