题目内容
23、如图，在△ABC中，E是AC的中点，过E作一条直线交AB于D，并在直线DE上截取线段EF，使DE=FE，连接CF，则AB与CF有什么位置关系？并说明理由．分析：由已知及中点的定义可得AE=CE，DE=EF，又知有一对顶角相等，从而可判定△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质可得到∠DAE=∠FCE，由平行线的判定即可得到AB∥CF．
解答：解：AB∥CF，理由如下：
∵E为AC的中点，
∴AE=CE．
在△ADE和△CFE中，
AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠DAE=∠FCE．
∴AB∥CF．
∵E为AC的中点，
∴AE=CE．
在△ADE和△CFE中，
AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠DAE=∠FCE．
∴AB∥CF．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及平行线的判定；发现并利用△ADE≌△CFE是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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