Question

如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）．

（1）根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积．
S_甲=

 

．
S_乙=

 

=

 

．
根据条件你发现关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是

 

．
（2）利用你所得的规律进行多项式乘法计算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左地使用，即可对形如x²+（a+b）x+ab多项式进行因式分解．请你据此将下列多项式进行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．

Answer 1

考点：因式分解的应用,多项式乘多项式

专题：

分析：（1）利用长方形的面积等于长乘宽，求得甲的面积；把四个小长方形的面积加起来表示乙的面积；两个面积相等得出等式即可；
（2）利用（1）中的等式直接计算即可；
（3）利用（1）中的规律因式分解即可．

解答：解：（1）S_甲=（x+a）（x+b），
S_乙=x²+bx+ax+ab=x²+（a+b）x+ab，
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab；
（2）①原式=x²+9x+20，
②原式=x²+x-6，
③原式=x²-7x+6；
（3）①x²+5x+6=（x+2）（x+3），
②x²-x-12=（x+3）（x-4）．

点评：此题考查多项式的乘法计算公式：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，灵活运用公式计算和因式分解．