Question

解方程(

x

x+1

)2-

4x

x+1

+3=0．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，若设

x

x+1

=y，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母解方程即可．

解答：解：设

x

x+1

=y，则原方程可化为：y²-4y+3=0…（2分）
∴y₁=1，y₂=3…（2分）
当y=1时，

x

x+1

=1，此方程无解…（1分）
当y=3时，

x

x+1

=3，解得  x=-

3

2

…（1分）
经检验，x=-

3

2

是原方程的根，…（1分）
所以原方程的根是x=-

3

2

．…（1分）

点评：考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．