从正方形的铁皮上.截去2cm宽的一条长方形.余下的面积是48cm2.则原来的正方形铁皮的面积是． 64cm2 [解析] 试题分析:设正方形的边长为.截去2cm宽的一条长方形后.还余下一个长方形.长方形的长为.宽为.面积.解得所以原来正方形铁皮的面积为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是．

64cm2 【解析】试题分析：设正方形的边长为，截去2cm宽的一条长方形后，还余下一个长方形，长方形的长为，宽为，面积，解得所以原来正方形铁皮的面积为

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（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D，旋转角为．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，则旋转角α的值为________度；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，是否存在旋转角α，使△DCD′与△CBD′全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

（1）30；（2）证明见试题解析；（3）能．或．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得到CD′的长，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，得到∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α的度数；（2）由G为BC中点可得CG=CE，再根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，再根据“SAS”可判断△...

解方程：(1) ；（2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

【解析】试题分析：

根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可.

试题解析：

（1）原方程可化为：，

方程左边分解因式得：，

或，

解得：， .

（2）原方程可化为：，即，

∴，

∴或，

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

（1）m的值为6;（2）17. 【解析】试题分析：（1）由题意和根与系数的关系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；从而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；（2）①当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m...

方程（x+1）（x﹣2）=0的解是（　　）

A. x=2 B. x=3 C. x1=﹣1，x2=3 D .x1=﹣1，x2=2

【答案】D

【解析】∵，

∴或，

∴解得： .

故选D.

【题型】单选题
【结束】
3

下列各组线段中是成比例线段的是（　　）

A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm

C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm

B 【解析】A选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段； B选项中，∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段； C选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段； D选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；故选B.

用长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）

A. m2 B. m2 C. 4m2 D. m2

B 【解析】设窗的高度为xm,宽为m,所以面积, 所以当x=2时,面积最大为故选B.

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：

事件A	必然事件	随机事件
m的值

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．

(1)填表见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3. （2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的...

（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．

（1）求甲第一个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，继而可求得答案．试题解析：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛， ∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲...

解方程=1,去分母正确的是(　)

A. 1-(x-1)=1 B. 2-3(x-1)=6

C. 2-3(x-1)=1 D. 3-2(x-1)=6

B 【解析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意不能漏乘．【解析】方程左右两边同时乘以6 得：2﹣3（x﹣1）=6．故选B．

一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

C 【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．

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