Question

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先根据三角形内角和定理计算出∠B=180°-∠BAC-∠C=58°，再利用角平分线的定义得到∠BAE=

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∠BAC=41°，由AD是△ABC的高得到∠ADB=90°，利用互余得∠BAD=90°-∠B=32°，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．

解答：解：∵∠BAC=82°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=58°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=

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∠BAC=41°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-58°=32°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．