题目内容
【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，点
是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为
，连接
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点
是抛物线上的动点，设点的横坐标为
．
①当
时，求点的坐标；
②过点作
轴，与抛物线交于点
，
为轴上一点，连接
，
，将
沿着
翻折，得
，若四边形
恰好为正方形，直接写出的值．
【答案】（1）
；（2）①点
坐标为
或
；②
或
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）①根据
，
，由
，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即
，易证
，即
，解方程即可解决问题．
解：（1）∵
，
在
上
∴
解得
∴
（2）①∵点
为抛物线的顶点，
轴
∴
，
，
∴
如图1过点作
轴交
轴于点
，则
．
∵
，
∴
，
∴
∵
∴
解得
，
（舍），
，
（舍）
综上，满足条件的点坐标为或
②
的值为
或
或
或
为正方形，
轴，
，
关于对称轴对称
∴
为等腰
，
∴
为等腰，
∴
或
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