题目内容

一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】画出树形图如下：

由图可知，共有9种等可能事件出现，其中两次都是黑球占其中一种，

∴P（两次摸出的都是黑球）=.

故选B.

【题型】单选题
【结束】
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如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)

A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2

D 【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答． 试题解析：∵M、N分别是AC，BC的中点 ∴MN∥AB，MN=AB， ∴AB=2MN=2×12=24m △CMN∽△CAB ∵M是AC的中点 ∴CM=MA ∴CM：MA=1：1 故描述错误的是D选项． 故选D．...
练习册系列答案
相关题目

如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0）（2,1），（3,2），（3,1）（3，0），……，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为______________；

(14,10) 【解析】从左边起， 列数 整数点的总个数 1 1 2 1+2=3 3 1+2+3=6 4 1+2+3+4=10 …… …… n n(n+1) ÷2 因为14(14+1)=105，所以第102个整点数在第14列，又因为第14列是按从下到上顺次排列，且第14列的第一个整点数是(14，0)，也是第13×(13+1)÷2+1=92个整点...

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为______㎝。

7或11 【解析】设这个等腰三角形为△ABC，AB、AC是腰，BC是底边;BD是AC上的中线，如图： 分两种情况： ①AB+AD =15 CD+BC =12 ∵AD=CD=AC=AB ∴AB+AB =15 ∴AB=10 ∴10×+BC =12 ∴BC=7 ∵10+7=17＞17 ∴可以构成三角形（三角形两边之和大于第三边） ∴此时，底边长为7cm ②AB+AD =...

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

【答案】（1）m的值为6;（2）17.

【解析】试题分析：

（1）由题意和根与系数的关系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；从而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；

（2）①当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m的值（此时m的取值需满足根的判别式△ ），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；

②当7为底边时，则方程的两根相等，由此可得“根的判别式△=0”，从而可得关于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的两根，再由三角形三边之间的关系检验即可.

试题解析：

(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，

∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

解得m1＝6，m2＝－4，

又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，

∴m的值为6;　

(2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，

即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

解得m1＝10，m2＝4，

当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．

当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　

若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，

∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

综上所述，三角形周长为17

点睛：（1）一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根，即“根的判别式△ ”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.

【题型】解答题
【结束】
21

如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．

5. 【解析】试题分析： 由点D是AB的中点，AB=10，易得AD=5；再由∠ACD=∠B，∠A=∠A，可证得： △ACD∽△ABC，从而可得： ，由此得到：AC2=ADAB=50即可解得AC的值. 试题解析： ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴， ∴AC2=ADAB. ∵D是AB的中点，AB=10， ∴AD=AB...

如图，△ABC经过平移到△DEF位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的一半，若BC=，则BE= ．

【答案】-1.

【解析】由题意可知：OE∥AB，

∴△OEC∽△ABC，

∴，即，解得：EC=1.

∴BE=BC-EC=.

【题型】填空题
【结束】
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菱形的周长为16，两邻角度数的比为1:2，此菱形的面积为 .

8 . 【解析】如图，由题意可知，在菱形ABCD中，∠A+∠ADC=180°，∠A：∠ADC=1:2，AD=AB=， ∴∠A=60°， 过点D作DE⊥AB于点E，则∠DEA=90°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD=2， ∴DE=, ∴S菱形ABCD=ABDE=.

下列各组线段中是成比例线段的是（　　）

A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm

C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm

【答案】B

【解析】A选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段；

B选项中，∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段；

C选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；

D选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；

故选B.

【题型】单选题
【结束】
4

已知3x=4y，则的值为( )

A. B. C. 7 D.

C 【解析】∵， ∴. ∴. 故选C.

在一个近似直角三角形的空地上要挖一长方形的水池，要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上，若测量出直角三角形的三边长分别为30m，40m，50m，则水池的最大面积可以为（）

A. 300m2 B. 325m2 C. 400m2 D. 285m2

A 【解析】如图所示, 设DF=x,DE=y,在△ABC中,DF∥AB,可得,即, 同理可得,即, 由AD+CD=AC,可得: ,则矩形花园的面积, 当且仅当x=15,y=20时, ,则AD=CD=25,即点D为AC的中点时,矩形花园的面积最大,且为300,故选A.

在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　　　　　　个．

8 【解析】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为：3．

若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）

A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1

C 【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4． 故选：C．

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