Question

【题目】已知为斜边上的高，以为直径的圆交于点，交于点，为的中点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连DE、OE，利用圆周角定理可得∠CED=∠BED=90°，因为G为BD的中点，由直角三角形的性质可得GE=GD,再由OE=OD，易得∠OED=∠ODE,可得∠GEO=∠GDO,由CD⊥AB，可得∠GEO=∠GDO=90°，可得结论；
(2)首先由垂直的定义易得∠B=∠ACD，利用锐角三角函数可得tanB=可知CD=GD=DE=BD，根据tanB=tan∠ACD，列比例式即可求得答案．

解：（1）证明：连，

∵为的直径，

∴，

∵为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴为的切线；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴

∵， EG= DG= BG= CD=BD

∴

∴