Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）先把A、B点坐标代入求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；

（2）根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案；

（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面积公

解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数的图象上，

∴6m=3n=6，

∴m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2）．

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴．

解得，

则该一次函数的解析式为：y=-2x+8；

（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；

（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．