Question

12．如图，已知点A₁、A₂、…、A_n均在直线y=x-3上，点B₁、B₂、…、B_n均在双曲线y=-$\frac{9}{x}$上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=-3，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 6
• B． -3
• C． 2016
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先根据a₁=-3求出a₂=6，a₃=$\frac{3}{2}$，a₄=-3，a₅=6，…，所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，每3个数一个循环，分别是-3、6、$\frac{3}{2}$；然后用2016以3，根据商的情况，判断出a₂₀₁₆第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．

解答 解：∵a₁=-3，
∴B₁的坐标是（-3，3），
∴A₂的坐标是（6，3），
即a₂=6，
∵a₂=6，
∴B₂的坐标是（6，-$\frac{3}{2}$），
∴A₃的坐标是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
即a₃=$\frac{3}{2}$，
∵a₃=$\frac{3}{2}$，
∴B₃的坐标是（$\frac{3}{2}$，-6）
∴A₄的坐标是（-3，6）
即a₄=-3
∵a₄=-3
∴B₄的坐标是（-3，3），
∴A₅的坐标是（6，3），
即a₅=6
…，
∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，每3个数一个循环，分别是-3、6、$\frac{3}{2}$，
∵2016÷3=672
∴a₂₀₁₆₌$\frac{3}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律，本题属于基础题，难度不大，根据A_n、B_n点的特征列出a_n的部分值，根据该部分数据发现变化规律，再结合变化规律解决问题．