Question

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：

①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，

你认为其中正确信息的个数有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

C
分析：观察图象易得a＞0，-，所以b＜0，2a-3b＞0，因此abc＞0，由此可以判定①②是正确的，而④是错误的；
当x=-1，y=a-b+c，由点（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c＞0③是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，由点（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b＞0⑤是正确的．
解答：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∵-，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
由此看来①②是正确的，而④是错误的；
当x=-1，y=a-b+c，
而点（-1，a-b+c）在第二象限，
∴a-b+c＞0是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0．
故选C．
点评：本题考查同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．