Question

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①a＜0；②c＜0；③abc＞0；④a-b+c＞0，其中正确的有

①③④

．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故①正确；
②由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可推出c＞0，故②错误；
③由图可知对称轴为x=-

b

2a

＜0，可推出a、b同号，又∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故③正确；
④因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＞0，所以a-b+c＞0，故④正确．
故答案为①③④．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用．